Fonctions de la forme f + g et kf

Objectifs de la séquence :

• Sur un intervalle donné, étudier les variations et représenter graphiquement les fonctions de référence x→ 1/x, x→ √x et x→ x3
• Fonction, image et variable
• Fonctions de référence : affine, carrée, cube, inverse et racine
• Construire et exploiter, avec les TIC, sur un intervalle I donné, la représentation graphique des fonctions de la forme f + g et kf, k étant un réel non nul, à partir d’une représentation graphique de la fonction f et de la fonction g
• Identifier le coefficient directeur, l’intersection de l’axe des ordonnées
• Sur un intervalle donné, déterminer les variations de fonctions de la forme f+g et de la forme kf, k étant un réel non nul, où f et g sont des fonctions de référence ou des fonctions générées par le produit d’une fonction de référence par un réel ; en déduire une allure de la représentation graphique de ces fonctions
• Résoudre graphiquement des inéquations de la forme f(x) > 0 et f(x) ≥ g(x), où f et g sont des fonctions de référence ou des fonctions générées à partir de celles-là
• Utilisation d’un tableur pour réaliser la représentation graphique d’une fonction ou d’une somme de fonctions

Fonctions de référence :

Notes:

Les fonctions suivent naturellement les suites numériques car elles permettent de trouver n’importe quel terme de n’importe quel rang.

En étudiant certaines des fonctions dites de référence, on peut apprécier leur diversité et les manipuler pour résoudre des problèmes complexes.