Illusion d'optique
Une illusion d'optique connue qui utilise l'idée de rayons lumineux et la trigonométrie est l'anamorphose. Cela consiste à reproduire une image déformée qui, vu à une certaine distance, semble normale. En effet, en l'absence de repères de profondeur, notre cerveau peut prendre une image 2D horizontale pour une image 2D verticale.
Dans l'exemple qui suit, nous allons calculer les dimensions d'un objet rectangulaire sans profondeur - une feuille de papier placée à la verticale. Cela nous permettra de créer un modèle pour créer une anamorphose simple.
Tout d'abord, nous prenons quelques mesures:
- la distance horizontale entre l'observateur et l'objet L1
- la hauteur du regard de l'observateur H
- la hauteur de l'objet h
Sachant que la lumière épouse une trajectoire rectiligne, on infère que le rayon lumineux pourrait venir d'un point situé à l'arrière de l'objet sans que l'observateur ne puisse faire la différence.
Pour trouver la longueur de notre illusion, on doit d'abord trouver L2.
On calcule l'angle θ1 que fait le rayon lumineux avec la verticale en utilisant la différence de hauteur entre l'observateur et l'objet.
\theta_1 = tan^{-1} \big(\frac{L_1}{H-h} \big)
On utilise l'angle trouvé pour calculer la distance L2.
L_2 = H tan(\theta_1)
Pour trouver W2, on doit d'abord trouver la distance entre l'observateur et le bout de l'illusion. Attention: à l'oblique, la distance observateur-objet est l'hypoténuse du triangle de base L1 et de hauteur (H-h) - même chose pour la distance observateur-bout de l'illusion. Le théorème de Pythagore est donc utilisée pour ces distances.
Pour mémoire, voici le théorème de Pythagore en utilisant nos définitions des côtés d'un triangle rectangle :
[hyp]^2 = [adj]^2 + [opp]^2
On calcule ensuite l'angle θ2 que fait le rayon avec le point de fuite (vers l'avant).
\theta_2= tan^{-1} \big(\frac{W_1}{\sqrt{L_1^2 +(H-h)^2}}\big)
On utilise cet angle et la distance observateur-bout de l'illusion qu'on a trouvé plus tôt pour calculer la dimension W2.
W_2 = \sqrt{L_2^2 + H^2} tan(\theta_2)
On calcule enfin les côtes de notre illusion. On obtient ainsi un modèle pour cette illusion. Ainsi, un rectangle comme dans cet exemple donne un trapèze comme montré en illustration.
Il est à noter que dans cet exemple, on peut facilement remplacer le rectangle par une image prise au même angle de vue. Il ne s'agit plus alors que de déformer cette image aux dimensions trouvées.
Mais la réalisation d'une telle illusion d'anamorphose, comme on le voit, nécessite beaucoup de calculs. Il est souvent utile et pratique d'utiliser des outils numériques pour automatiser ces calculs. Un tableur, permettant de faire un grand nombre de calculs automatiquement, est recommandé.
Ce classeur comporte deux feuilles de calculs: