Vitesse de la lumière

On sait que la vitesse de la lumière dans le vide est d'environ un milliard de mètres par seconde. Plus précisément:

c = 2,9987.10^8 m.s^{-1}

Spectre électromagnétique

La lumière est une onde électromagnétique dont la fréquence indique la couleur de la lumière - incluant celles qui nous sont invisibles. Dans le vide, la vitesse de phase v_φ de la lumière est c mais cette vitesse n'est pas la même dans le vide ou dans l'atmosphère, ou même dans l'eau. En effet, passant d'un medium à un autre, la vitesse de phase de la lumière peut être comparativement plus haute ou plus basse. Cette variation de vitesse est due à l'interaction de la lumière avec les électrons dans le matériau, qui absorbe et réémettent la lumière.

Attention: si la vitesse de phase est différente d'un medium à un autre, la fréquence, elle, ne change pas.

On appelle le ratio de la vitesse de la lumière dans le vide avec celle qu'elle a dans un matériau l'indice de réfraction n.

$Indice de réfraction$

n = \frac{c}{v_\varphi}

Par exemple, l'indice de réfraction de l'air est de 1,0003; celui de l'eau, 1,33; et celui du diamant 2,4.

Principe de Fermat

Le principe de Fermat est basé sur une simple observation: la lumière emprunte un chemin qui minimise son temps de trajet.

Une analogie classique est celle du sauveteur: sachant que sa vitesse de course est différente de sa vitesse de nage, quel chemin devrait-il emprunter pour rejoindre une personne en difficulté le plus vite possible?

t = \frac{\sqrt{x_{sol}^2 + y^2}}{v_{sol}} +\frac{ \sqrt{ x_{eau}^2 + (Y - y)^2 }}{v_{eau}}

En prenant la dérivée de cette fonction par rapport à y et en l'égalisant à 0, on trouve que le temps minimal pour accomplir ce trajet s'obtient lorsque les angles à la normale de l'interface obéissent la relation suivante:

\frac{sin(\theta_1)}{v_{sol}} = \frac{sin(\theta_2)}{v_{eau}}

Dérivation de la loi de Snell-Descartes Traduisant cette analogie pour le cas d'un rayon lumineux, et se rappelant du lien entre vitesse de la lumière dans un médium et indice de réfraction, on obtient la loi de Snell-Descartes :

n_1 sin(\theta_1)=n_2 sin(\theta_2)

Vous trouverez ci-contre une explication complète de la dérivation de la loi de Snell-Descartes à partir du principe de Fermat.