La parallaxe est un concept en géométrie qui peut se résumer ainsi:

Si on change de point de vue sur un objet, sa position change par rapport à nous. On peut donc inférer la distance entre l'observateur et l'objet en modifiant la position de l'observateur.

En d'autre termes, la parallaxe est une procédure qui permet de mesurer une distance en utilisant le fait que la lumière voyage en ligne droite. Pour pouvoir utiliser cette procédure, on doit d'abord revoir un peu de trigonométrie.

Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions trigonométriques décrivant l'évolution des distances au fur et à mesure qu'on se déplace sur le périmètre d'un cercle. Dans l'animation ci-dessous, on fait évoluer l'angle pour deux fonctions trigonométriques:

On remarque que la première formule donne la base x d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est égale au rayon du cercle. La deuxième formule, elle, donne sa hauteur y. Tout ce dont on a besoin est le rayon du cercle - l'hypoténuse - et l'angle.

On peut donc utiliser ces fonctions trigonométriques pour trouver une dimension d'un triangle rectangle à partir de la valeur d'un de ses angles et d'un de ses côtés.

On définit d'abord les côtés du triangle:

• l'hypoténuse, son côté le plus long (le rayon du cercle dans l'expérience précédente)
• l'adjacente, le côté à côté de l'angle d'intérêt
• l'opposée, le côté faisant face à l'angle d'intérêt

On définit ensuite en ces termes les fonctions trigonométriques:

• Sinus

• Cosinus

• On peut en créer une troisième, la tangente:

Il existe un moyen mnémotechnique pour se rappeler de ces trois fonctions trigonométriques: SOH CAH TOA, décrit dans l'illustration ci-contre.

Parfois, c'est l'angle qu'on recherche. Il faut alors savoir que l'inverse d'une fonction trigonométrique est indiquée par les fonctions ASIN, ACOS et ATAN (tableur) ou les touches sin^-1, cos^-1 et tan^-1 (calculatrice).

On sait maintenant que pour mesurer une distance dans un triangle rectangle, on n'a besoin que d'un angle, d'une de ses dimensions et d'une fonction trigonométrique.

• Initialement, l'observateur est au point A, en face de la cible au point B
• Il se tourne à 90° et se déplace une distance [AC] qu'il mesure
• Au point B, il mesure l'angle θ que fait la direction de la cible avec la direction qu'il vient de parcourir

Il résout enfin la fonction trigonométrique pour la distance [AB], comprenant que [AB] est l'opposée à l'angle et [AC] l'adjacente. La fonction trigonométrique à utiliser est donc la tangente.

On peut aussi mesurer avec cette valeur l'hypoténuse de ce triangle avec les autres fonctions trigonométriques.