Un vecteur est une quantité qui a:

• une norme (une longueur)
• une direction: verticale, horizontale, un peu des deux
• un sens: de haut en bas ou de bas en haut, de gauche à droite ou de droite à gauche, ou un mélange de tout ça

En mécanique, les vecteurs sont utilisés pour représenter des forces. Si l'orientation et la flèche d'un vecteur représente comment la force est appliquée, la norme du vecteur représente  la quantité de force elle même.

Le schéma ci-dessous représente une personne debout sur ses deux pieds, puis sur un pied.

Dans le premier cas, la force due à la gravité tire la personne vers le bas. La force due à la gravité part du centre de gravité de la masse, représenté par une croix.

Comme la personne tient sur deux pieds, la force normale de la surface est divisée par deux: une pour chaque pieds. La somme des longueurs des forces normales est égale à celle de la force due à la gravité.

Dans le second cas, la personne tient sur un pied. Il n'y a plus qu'une surface de contact. Toute la force normale est donc concentrée sur un pied.

On notera par ailleurs que tant que la direction de la force due à la gravité traverse la surface de contact, ou passe entre deux surfaces de contact, le système est à l'équilibre et ne bascule pas.

On utilise une échelle pour pouvoir dessiner un vecteur dans un graphique de forces, et pour pouvoir calculer la force à partir de ce même graphique. Cela permet de simplement trouver des forces dans une situation sans avoir à faire trop de calculs.

Dans les exemples ci-dessous, l'échelle est de 1 daN par cm. Le décanewton daN est égal à 10 N. Pour simplifier, nous allons arrondir la gravité à 10 m/s²_.

On a vu que la tension court le long d'un câble. Si le câble passe par une poulie, on est en présence de deux tensions de normes égales mais avec des directions différentes.

Dans ce cas, on connaît la taille et la direction de deux vecteurs. Si on forme un triangle avec ces deux vecteurs, leurs pointes ne se touchant pas, on peut deviner le troisième vecteur: la force normale agissant sur la poulie. En mesurant et en utilisant l'échelle, on peut calculer cette force.

Dans les exemples ci-dessus, on peut par exemple noter que plus la corde est enroulée autour d'une poulie, plus la force agissant sur l'axe de la poulie est grande.

L'idée que la tension est la même dans une corde ou un câble peut mener à des systèmes ingénieux pour multiplier une force. Par exemple, on peut utiliser deux poulies pour diviser la force nécessaire pour retenir ou soulever une masse par deux.

Comme deux câbles retiennent la poulie attachée à la masse, la tension dans le câble est égale à la moitié de la force due à la gravité agissant sur la masse. Comme cette tension se répercute le long du câble, c'est cette tension qu'il faut donner pour retenir la masse. En utilisant ce système, on divise donc la force nécessaire pour soulever une masse par deux.