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Représentation de mouvements

Graphiques temps / position

Vous savez déjà vous repérer dans un graphique représentant l'espace, mais savez-vous vous repérer dans l'espace-temps?

C'est plus simple qu'il n'y paraît: un graphique espace-temps décrit simplement la position d'un objet (ordonnées) en fonction du temps (abscisses ). Un  graphique de vitesse, lui, décrit la vitesse d'un objet en fonction du temps. Il est intéressant de noter que, puisque la position est le produit de la vitesse et du temps, l'aire en dessous d'une courbe de vitesse est égale à la distance parcourue. Si l'aire à la forme d'un rectangle, la distance parcourue est simplement le produit du temps et de la vitesse. Si l'aire à la forme d'un triangle rectangle, la distance parcourue est le même produit, mais divisé par deux.

Dans l'activité suivante, nous allons créer deux graphiques en même temps: un d'espace-temps, un de vitesse. Ce faisant, nous compléterons des calculs:

Vitesse     Accélération

Lisez attentivement la description et compléter les calculs tout en observant les graphiques à mesure qu'ils sont complétés.

 

Graphique 1Au bout de deux secondes, la vitesse de l’objet est de 1 m/s.

Δt =  s; Δv =  m/s; l'accélération est donc de m/s2.

Sur le graphique de vitesse, on repère la vitesse après deux secondes. On tire une ligne de la vitesse initiale à la vitesse finale.

Pour calculer la distance parcourue, on calcule l’aire en dessous de la courbe de vitesse :

Trouver delta x

Cela donne un changement de position de m. On place un point sur le graphique de position.

 

 

 

 

 

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Graphique 2Entre t = 2 et t = 5, l’objet parcourt 3 m à vitesse constante.

Δt =  s; Δx =  m; la vitesse est donc de m/s.

Sur le graphique, on dessine la vitesse de t = 2 à t = 5, et on place un point à la position finale à t = 5 : x = m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Graphique 3Entre t = 5 et t = 7, la vitesse change à nouveau : elle augmente de 1 m/s à 5 m/s.

Δt =  s; Δv =  m/s; l’accélération est donc de m/s2.

On tire une ligne, et on calcule l’aire du triangle et du rectangle en dessous :

  • m pour le triangle
  • m pour le rectangle en dessous

Cela fait un total de m parcourus.

On ajoute cette distance parcourue sur le graphique de position. La position finale de l’objet est maintenant m.

 

 

 

 

 

 

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Graphique 4Entre t = 7 et t = 9, la vitesse reste constante à 5 m/s. L’objet parcourt donc m.

On reporte ce changement sur le graphique de position: l'objet se trouve maintenant à m du point de départ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Graphique 6Entre t = 9 et t = 11, la vitesse passe de 5 m/s à -4 m/s.

Δt est égal à  s, et Δv est égal à   m/s.

L’accélération est donc de m/s – c’est un ralentissement.

On tire une ligne entre les deux vitesses.

Lorsque la ligne de vitesse passe l’axe des abscisses, la vitesse devient négative. Cela veut dire que l’objet a fait demi tour. En calculant l’aire en dessous de la ligne avant qu’elle devienne négative, on trouve la distance parcourue avant que l’objet revienne : m. La position de l'objet est maintenant m.

 

 

 

 

 

 

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Graphique 7De t= 11 à t = 15, la vitesse de l’objet est constante: -4 m/s.

La somme des aires du triangle et du rectangle en dessous de l’axe des abscisses est égale à la distance parcourue en sens inverse : m.

Comme cette distance est dans le sens inverse, on la soustrait de la dernière position. La position finale de l’objet est à m du point de départ.

On peut interpoler la position de l'objet quand il accélère ou ralenti. On obtient deux graphiques: un pour la position, un pour la vitesse de l'objet.

On peut tirer de cette activité plusieurs conclusions:

  • l'aire entre la courbe de la vitesse et l'axe des abscisses est composée de triangles et / ou de rectangles. La somme de ces aires est égale à la distance parcourue.
  • lorsque la vitesse est positive, la position augmente et l'objet s'éloigne; lorsque la vitesse est négative, la position diminue et l'objet se rapproche.

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