Circuits en série, circuit en parallèle

Tout circuit peut être décomposé en deux formes de circuit: montage en série ou montage en parallèle (ou "dérivation").

Dans un circuit en série, les tensions s'ajoutent (la somme des puits est égale à la somme des sources.).

U = U_1 + U_2

L'intensité de courant est constante au travers des résistances. Les résistances, quand à elles, s'ajoutent.

i = \frac{U}{R_1 + R_2}

Dans un circuit en parallèle, ce sont les tensions qui sont identiques dans tout le circuit. En effet, chaque résistance en parallèle "voit" la même tension: celle de la source.

Nécessairement, la somme des courants passant par les résistances est égale à celle provenant de la source.

i_T = \sum{i}

La tension étant la même sur les deux résistances, on peut trouver des expressions pour chacun des courants:

i_n = \frac{U}{R_n}

Par la loi d'Ohm, la résistance équivalente aux deux résistances en parallèle est:

Loi d

i_T = \frac{U}{R_1}+ \frac{U}{R_2} \\ \frac{i_T}{U} = \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2} \\ \frac{1}{R_{eq}}= \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2} \\

Loi des nœuds, loi des mailles

Sans le savoir, nous avons déjà utilisé dans nos calculs deux lois fondamentales à l'analyse des circuits.

Loi des nœuds

La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.

i_{entrant}=\sum{i_{sortant}}

Loi des mailles C'est en fait cette loi que nous avons utilisé intuitivement pour prouver la somme des résistances en parallèle.

Loi des mailles

Si on tourne dans une maille dans le sens de la polarité de la source, la somme des tensions qu'on croise doit être égale à zéro.

\sum{U}=0

La tension sur une résistance étant donnée par la loi d'Ohm, et i étant le courant passant par R₁ et R₂ :

Application loi des mailles

U - i R_1 - i R_2 = 0\\ i = \frac{U}{R_1 + R_2}

C'est en fait ce que nous avons trouvé pour le courant lorsque nous travaillions sur le pont diviseur de tension.