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Rappels : les bases de l'électricité

Tension, intensité et puissance

L'électricité, c'est le mouvement de charges dans un conducteur. Des charges électriques q sont poussées par un potentiel électrique (ou tension) U dans un conducteur et atteignent une vitesse qui dépend de la tension, mais aussi de la résistance R du conducteur. Le nombre de charges passant dans un câble par seconde est appelé courant ou intensité électrique i, et le rapport entre intensité et tension électriques est donné par la loi d'Ohm : 

Loi d

U = R i

  • U est la tension en volts V
  • R est la résistance en ohms Ω
  • i est l'intensité en ampères A

On dit alors que la tension est proportionnelle à l'intensité électrique, et le coefficient de proportionnalité est la résistance.

En régime continu, si on multiplie le potentiel U par le courant i, on obtient la puissance. La puissance est donc l'énergie délivrée ou consommée par seconde.

Puissance électrique

P = U i

  • P est la puissance en watts W

Si on cherche à calculer l'énergie délivrée ou consommé sur un temps donné, il suffit de multiplier la puissance par le temps.

Puissance

P = \frac{\Delta E}{\Delta t}\\ \Delta E = P \Delta t

L'énergie électrique est généralement donnée en watts-heure ou kilowatts-heure. Le facteur de conversion kJ / kW.h est de 3600 kJ.kW-1.h-1.

Circuits électriques

Un circuit électrique est un ensemble de composants électriques connectés entre eux par des conducteurs. Pour les représenter, on dessine des schémas électriques où les lignes représentent les conducteurs et divers symboles représentent les composants. Nous parlerons de deux types de composants : les dipôles actifs et les dipôles passifs.

Dipôles actifs

Symboles sources de tensionLes dipôles actifs sont les sources de courant et de tension.

On distingue les sources de tension et les sources de courant d'une part, et les sources continues et alternatives d'autre part.

Les sources de tension continues sont en général représentées par les symboles ci-contre, le troisième étant en général utilisé dans le dessin technique.

Thévenin, NortonLes sources de courant continu, symbolisées par un simple cercle traversé d'une ligne, sont surtout utilisées pour simplifier l'analyse de circuits dans certains cas. On parle alors de tension et de résistance de Thévenin (TH) d'une part, et de courant et de résistance de Norton (N) d'autre part.

Norton et Thévenin

U_{TH} = i_N R_N\\ i_N = \frac{U_{TH}}{R_{TH}}\\ R_N = R_{TH}

Tension alternativeLes sources de tension alternatives fournisse un signal sinusoïdal : les électrons vont et viennent à intervalles réguliers dans les conducteurs plutôt que d'être poussés tous en même temps dans une même direction.

Dipôles passifs

Les dipôles passifs reçoivent le courant et consomme une puissance électrique qu'ils dissipent sous forme de chaleur ou autres formes d'énergie.

RésistanceAinsi, une résistance linéaire traversée par un courant provoque une chute de tension U telle que :

Tension dans une résistance

U = R i

La résistance dépend du matériau utilisé (résistivité ρ), de sa longueur l et de sa section S.

Résistance

R = \rho \frac{l}{S}

La puissance dissipée par une résistance est appelée effet Joule :

Effet Joule

P = i^2 R

DiodeOn considérera aussi les dipôles passifs asymétriques comme la diode qui ne laisse passe un courant que dans un sens. Les diodes ont elles aussi une résistance qui impliquent une tension minimale de fonctionnement.

On parlera enfin de deux dipôles passifs dont la fonction est d'emmagasiner de l'énergie pour la restituer sur de courtes périodes : le condensateur C et l'inducteur (ou bobine) L. Condensateur, inducteurLe condensateur (première illustration) stocke l'énergie dans un champ électrique entre deux plaques de charges opposées. L'inducteur (deuxième illustration) stocke l'énergie dans le champ magnétique d'une bobine. Les deux composants sont souvent utilisés pour filtrer des signaux électriques, mais, dans le cas du condensateur, peuvent être aussi utilisés pour stocker de l'énergie sur une longue durée (supercondensateurs).

Circuits en série, circuit en parallèle

On considère deux montages courants dans les circuits électriques : le montage en série, et le montage en dérivation (parallèle).

Montages série, dérivationDans un montage en série, l'intensité électrique i est constante à travers les dipôles ; la tension varie. Dans un montage en parallèle, c'est la tension U qui est la même sur tous les dipôles et l'intensité qui varie.

La grande majorité des circuits sont des combinaisons de montages en série et en dérivation. Pour pouvoir calculer des valeurs dans un circuit, il est donc important de pouvoir utiliser la loi des mailles et la loi des nœuds.

Une maille, dans un circuit, est un parcours fermé dans un circuit. Cela veut dire qu'on peut effectuer un parcours en revenant à son point de départ sans traverser de nœud . Un nœud, quant à lui, est l'intersection de plusieurs fils.

Loi des maillesLoi des mailles :

Les tensions fournies par les dipôles actifs (générateur de tension) sont positives. Celles qui sont absorbées par les dipôles passifs (résistances, condensateurs, bobines, etc.) sont négatives. La somme de toutes ces tensions dans une maille est égale à zéro.

Loi des mailles

\sum{U} = 0\\ U + (-U_1)+ (-U_2) = 0

Loi des noeudsLoi des nœuds :

La somme du ou des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortants.

Loi des noeuds

\sum{i_{entrant}} = \sum{i_{sortant}} \\ i_T = i_1 + i_2

Résistance en série, en dérivation :

Résistances en série, en parallèleA partir de la loi des mailles, la loi des nœuds et la loi d'Ohm, on peut déterminer la valeur totale de résistance en série ou en dérivation.

En série, l'intensité du courant est la même : les résistances s'ajoutent.

Résistances en série

R_T = \sum{R}\\ R_T = R_1 + R_2

En dérivation, c'est la somme des inverses des résistances qui est égale à l'inverse de la résistance totale.

Résistances en parallèle

\frac{1}{R_T} = \sum{\frac{1}{R}}\\ \frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}\\ R_T = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

Tension alternative

Une tension alternative est une tension qui oscille entre deux valeurs égales Umax, l'une positive, l'autre négative. Cela signifie que les électrons dans le conducteur, plutôt que d'aller d'un point A à un point B, vont et viennent en permanence sans en fait aller de la source au dipôle.

Le mouvement des électrons est décrit par deux valeurs : la période T (le temps d'un aller-retour) et la fréquence f (le nombre d'aller-retours par seconde). Ces deux quantités sont liées par la relation suivante :

Période et fréquence

f = \frac{1}{T}

Tension alternativeLa tension alternative est représentée par une fonction sinusoïdale de la forme suivante :

Fonction sinusoïdale tension

U(t) = U_{max} sin(2\pi f t)

La tension efficace est la moyenne quadratique de la tension maximale :

Moyenne quadratique de la tension

U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}