Avant de développer un algorithme que nous pourrons utiliser pour résoudre une équation, il serait bon de se mettre d'accord sur ce que ça veut dire, "résoudre une équation".

En termes généraux, résoudre quelque chose, c'est trouver la solution. Résoudre une équation pour une inconnue, c'est partir de ça:

Et arriver à ça:

Bref, résoudre une équation pour x, c'est faire en sorte que l'inconnue soit seule d'un côté du signe égal.

Pour faire cela, il faut suivre une série d'étapes.

D'abord, on doit décider de quel côté on doit déplacer les termes. En général, il est tout à fait acceptable de ne pas vouloir déplacer le terme qui contient l'inconnue.

On choisit de déplacer le terme "-7". On se pose la question: quel serait le nombre qui, ajouté à ce nombre, donnerait zéro?

La réponse est évidemment 7. On ajoute donc 7 au côté droit.

Mais une équation contient un signe égal! Maintenant, l'équation est fausse: si nous changeons quelque chose d'un seul côté sans faire de même de l'autre côté, les deux côtés ne sont plus égaux!

La solution: on fait la même chose de l'autre côté. Ici, on ajoute 7 aux deux côtés.

Le résultat: nous avons déplacé le 7 du côté droit vers le côté gauche. On fait le calcul, et voilà ce qui reste:

Maintenant, on doit se débarrasser du 3. Un petit truc: regarder l'opérateur entre le nombre que vous souhaitez déplacer et l'inconnue. Ici, c'est une multiplication. Comme l'inverse d'une multiplication est une division, on divise par 3, et on fait la même chose de l'autre côté.

On sait que 3 divisé par 3 fait un. En fait, n'importe quoi divisé par le même n'importe quoi est toujours égal à un. Ne reste plus à droite que le x, ce qui est exactement ce qu'on voulait faire. Calculant le côté gauche:

Un algorithme est simplement une liste d'étapes à suivre. A partir de l'exemple sur lequel on vient de travailler, on peut définir l'algorithme qu'on utilise lorsqu'on résout une équation pour une inconnue.

1. Rassembler et combiner les termes qui contiennent l'inconnue du même côté du signe égal
2. Rassembler et combiner les termes ne contenant pas l'inconnue de l'autre côté du signe égal
3. Faire l'inverse de ce qui est fait à l'inconnue aux deux côtés du signe égal

Si cet algorithme est complet, il n'est peut être pas clair pour certaines situations. Une autre manière de représenter un algorithme est un organisateur graphique. En voici un qui devrait permettre de résoudre la plupart des équations.

Nous allons maintenant pratiquer pour mieux comprendre et définir notre algorithme. A terme, vous devriez avoir développé votre propre algorithme.

Voici une petite vidéo expliquant les étapes à suivre pour résoudre une équation du premier degré.