Comme on l’a vu, une équation est une phrase mathématique qui dit que ce qui est à gauche du signe égal est la même chose que ce qui est à droite. Par exemple, dans la fonction suivante :

La variable y est égal à trois fois la variable x plus sept.

Une fonction est une équation qui s’applique à toutes les valeurs possibles de la variable. Dans la pratique, on remplace la lettre y par f(x), où x est la variable.

En général, une fonction a un ou plusieurs des termes suivants :

• une variable qu’on appellera x mais qui pourrait être représentée par d’autres lettres ou symboles

• une image f(x), mais qui pourrait avoir d’autres noms selon la variable (par exemple, v(t) est une fonction représentant la vitesse v en fonction du temps t).

• une ordonnée à l’origine b, qui est une constante ajoutée ou soustraite du reste de la fonction

• un coefficient directeur a (un nombre qui multiplie x)

• un degré n qui vaut 1 ou 2, mais qui pourrait prendre d’autres valeurs

Pour calculer l’image d’une valeur par rapport à une fonction, on remplace la variable par la valeur et on effectue le calcul.

Notez qu’on a remplacé la variable par la valeur entre parenthèses. C’est souvent utile pour éviter les « accidents de calculatrice » où par exemple le signe négatif n’est pas respecté.

On peut aussi trouver la variable à partir d’une image donnée. Dans ce cas, on appelle la variable l’antécédent de l’image. Pour cela, on remplace f(x) par la valeur de l’image donnée, et on résout pour la variable x.

Une variable et son image représentent les coordonnées d’un point. La variable est sur l’axe des abscisses, et l’image est sur l’axe des ordonnées. Les coordonnées s’écrivent entre parenthèses, séparées par un point-virgule :