Nous avons jusqu’à maintenant parlé de la fonction affine, mais comme on l’a dit au début du cours, il existe beaucoup d’autre types de fonctions.

Une fonction affine est de degré 1, c’est à dire qu’il y a un exposant 1 sur le x. Comme cela ne change pas sa valeur, on l’omet.

Une fonction carré, elle, est de degré 2 :

On retrouve a, notre coefficient directeur, mais on ne voit pas b. Nous le ferons revenir plus tard.

Comme pour toute fonction, on peut construire sa représentation graphique en complétant un tableau de valeurs sur un intervalle donné.

En testant plusieurs fonctions carrées, on note l’influence du coefficient directeur sur ce type de fonction.

D’abord, ces fonctions forment des courbes paraboliques – en forme de parabole.

Ensuite, si a est positif, la parabole est ouverte vers le haut. S’il est négatif, elle est ouverte vers le bas.

Enfin, si a est grand, la fonction varie très vite sur l’axe des images. Si a est petit, elle varie plus lentement.

Si on ajoute une constante à une fonction carrée, on trouve une fonction de la forme :

Lorsqu’on applique cette constante à nos fonctions de l’illustration précédente, on constate un changement : en ajoutant 50, toutes les fonctions ont été soulevées vers le haut, et passent toutes par f(0) = 50.

Comme pour les fonctions affines, b représente l’ordonnée à l’origine – le point sur l’axe des ordonnées par où la fonction passe.

On peut aussi décrire une parabole à l’aide d’un tableau de variations. C’est un tableau qui décrit le comportement d’une fonction dans une intervalle et entre un ou des points significatifs : de moins l’infini à l’infini pour x, passant par b.