Pourquoi les bateaux flottent
La poussée d'Archimède est la force que tout corps plongé dans un fluide ressent. Pour comprendre ce phénomène, on doit d'abord se rappeler que la pression dans un fluide est un scalaire - elle est la même dans toutes les directions.
Supposons un corps immergé, avec un volume V et une hauteur hc telle que:
h_c = H-h
La variable h représente la position du haut du volume par rapport à la surface, et la variable H représente la position du bas du volume.
On sait que la pression au point h est donnée par l'expression suivante. Par la définition de la pression, et sachant que la force s'applique vers le bas, on note:
P_h = \rho g h\\ F_h ={ -\rho g h}{A}
Par le même raisonnement, on peut déterminer la force due à la pression en bas du corps immergé. Comme ici la force est orientée vers le haut, son signe est positif.
P_H = \rho g H\\ F_H = {\rho g H}{A}
La somme de ces deux forces représente la force due à l'immersion dans un fluide: la poussée d'Archimède.
F_p = F_H + F_h\\ F_p = {\rho g H}{A} - {\rho g h}{A}\\ F_p = \rho g(H-h)A\\ F_p = \rho g h_c A\\ F_p = \rho g V
Lorsqu'on prend en compte la somme des forces qui s'appliquent à un corps immergé, on constate une conséquence à la poussée d'Archimède. Par la seconde loi de Newton:
F_T = F_p + F_g\\ F_T = \rho_{fluide} g V + m g
Si on remplace la masse du corps par le produit de son volume et de sa masse volumique:
F_T = \rho_{fluide}g V - \rho V g\\ F_T = (\rho_{fluide}-\rho) g V
On constate alors que si la masse volumique du corps est inférieure à celle du fluide, la force totale ressentie par ce corps est positive (le corps remonte). Si elle est supérieure, la force totale est négative (le corps coule).
