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Principe fondamental de l'hydrostatique

Pression

Physiquement, la pression est l'application d'une force sur une surface.

Définition de la pression

P = \frac{F}{A}

La pression est donc proportionnelle à la force appliquée, et inversement proportionnelle à l'aire sur laquelle elle s'applique.

L'unité de pression est le pascal Pa, mais d'autres unités existent, notamment:

  • l'atmosphère, approximativement égale à 101325 Pa
  • le bar, égal à 105 Pa
  • le millimètre de mercure ou torr, approximativement égal à 133,322 Pa
 

Lisez le paragraphe ci-dessous et saisissez les valeurs manquantes.

On applique une force de 100 N sur un piston. Le diamètre intérieur du piston est de 3 cm. La pression à l'intérieur du piston est donc, arrondie à l'unité, Pa (ou, arrondie au centième, bars).

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Sens de la pression

Dans un fluide homogène et statique, la pression est la même dans toutes les directions. On peut raisonner par l'absurde en disant que si ce n'était pas le cas, par la deuxième loi de Newton le fluide se mettrait en mouvement.

Le fait que la pression en tout point dans un fluide est la même permet de créer des vérins hydrauliques dont le principe est simple: si on applique une force sur un piston, on crée une pression dans le piston. Si ce piston est connecté à un autre piston de surface supérieure, la force qui résulte de la pression est supérieure à celle que nous avons appliqué.

Vérin hydrauliqueP_1 = \frac{F_1}{S_1}\\ P_2 = \frac{F_2}{S_2}\\ P_1 = P_2\\ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\\ F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1}

Principe du vérin hydraulique

 

Lisez le paragraphe ci-dessous et saisissez les valeurs manquantes.

On pousse avec une force de 100 N sur un piston dont le diamètre intérieur est de 3 cm. Ce piston est connecté à un second piston dont le diamètre intérieur est de 5 cm. La force au second piston est donc, arrondie à l'unité, N.

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Pression dans un fluide

La pression à une certaine profondeur de fluide constitue le principe fondamental de l'hydrostatique.

Supposons une surface A au dessus de laquelle il y a un volume de fluide homogène V. La force avec laquelle se fluide pousse sur la surface est la force due à la gravité.

Force due à un volume de fluide sur une surface

En substituant m pour son expression en termes de volume et de masse volumique, on obtient:

Force fonction de masse volumique, volume et gravité

F = -\rho V g

La pression est égale à la force divisée par la surface. Comme on connaît les expressions pour le volume de fluide et la surface, on peut écrire:

Force fonction de surface, hauteur de fluide et gravité

F = - \rho A h g

La normale à la surface pressée est négative (elle va vers le bas). On trouve donc l'expression pour la pression:

Pression fonction de force due à la gravité et de surface

P = \frac{-\rho A h g}{-A}

Simplifiant, on en déduit le principe fondamental de l'hydrostatique.

Principe fondamental de l

P = \rho g h

De ce principe on peut déduire le paradoxe de Pascal: la seule variable qui influe sur la pression dans un fluide est sa hauteur, pas son volume. Ceci explique pourquoi, comme le démontre la vidéo ci-dessous, une petite quantité de fluide peut mener à l'explosion d'un baril.

Noter que sur Terre, on parlera de pression relative:

Pression relative

P_{rel} = \rho g \Delta h

En effet, au dessus du niveau de l'eau il y a sur Terre une atmosphère de 101325 Pa. La pression absolue (celle qui serait lue sur un manomètre) est donc:

Pression absolueP = P_{atm} + P_{rel}\\ P = P_{atm} + \rho g \Delta h
 

Lisez le paragraphe ci-dessous et saisissez les valeurs manquantes.

Un plongeur lit sur son manomètre une pression absolue de 3 bars. La pression absolue étant la somme de la pression atmosphérique (1,01325 bars) et de la pression relative due au fluide dans lequel il est immergé, la pression relative ressentie par le plongeur est de bars ( Pa).

La profondeur à laquelle le plongeur se trouve est, arrondie à l'unité, de m.

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