Principe fondamental de l'hydrostatique

Pression

Physiquement, la pression est l'application d'une force sur une surface.

$P = \frac{F}{A}$

La pression est donc proportionnelle à la force appliquée, et inversement proportionnelle à l'aire sur laquelle elle s'applique.

L'unité de pression est le pascal Pa, mais d'autres unités existent, notamment:

l'atmosphère, approximativement égale à 101325 Pa
le bar, égal à 10⁵ Pa
le millimètre de mercure ou torr, approximativement égal à 133,322 Pa

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Lisez le paragraphe ci-dessous et saisissez les valeurs manquantes.

Pour convertir en bars, diviser par 10⁵.

$P = \frac{100}{π (\frac{0, 03}{2})^{2}}$

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Sens de la pression

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Dans un fluide homogène et statique, la pression est la même dans toutes les directions. On peut raisonner par l'absurde en disant que si ce n'était pas le cas, par la deuxième loi de Newton le fluide se mettrait en mouvement.

Le fait que la pression en tout point dans un fluide est la même permet de créer des vérins hydrauliques dont le principe est simple: si on applique une force sur un piston, on crée une pression dans le piston. Si ce piston est connecté à un autre piston de surface supérieure, la force qui résulte de la pression est supérieure à celle que nous avons appliqué.

P_{1} = \frac{F_{1}}{S_{1}} P_{2} = \frac{F_{2}}{S_{2}} P_{1} = P_{2} \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}} F_{2} = F_{1} \frac{S_{2}}{S_{1}}

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Principe du vérin hydraulique

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Exemple de vérin hydraulique

$F_{2} = 100 \frac{π (\frac{0, 05}{2})^{2}}{π (\frac{0, 03}{2})^{2}} F_{2} = 100 \frac{0, 05^{2}}{0, 03^{2}}$

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Pression dans un fluide

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La pression à une certaine profondeur de fluide constitue le principe fondamental de l'hydrostatique.

Supposons une surface A au dessus de laquelle il y a un volume de fluide homogène V. La force avec laquelle se fluide pousse sur la surface est la force due à la gravité.

Force due à un volume de fluide sur une surface

En substituant m pour son expression en termes de volume et de masse volumique, on obtient:

$F = - ρ V g$

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La pression est égale à la force divisée par la surface. Comme on connaît les expressions pour le volume de fluide et la surface, on peut écrire:

$F = - ρ A h g$

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La normale à la surface pressée est négative (elle va vers le bas). On trouve donc l'expression pour la pression:

$P = \frac{- ρ A h g}{- A}$

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Simplifiant, on en déduit le principe fondamental de l'hydrostatique.

$P = ρ g h$

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De ce principe on peut déduire le paradoxe de Pascal: la seule variable qui influe sur la pression dans un fluide est sa hauteur, pas son volume. Ceci explique pourquoi, comme le démontre la vidéo ci-dessous, une petite quantité de fluide peut mener à l'explosion d'un baril.

Noter que sur Terre, on parlera de pression relative:

$P_{r e l} = ρ g Δ h$

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En effet, au dessus du niveau de l'eau il y a sur Terre une atmosphère de 101325 Pa. La pression absolue (celle qui serait lue sur un manomètre) est donc:

P = P_{a t m} + P_{r e l} P = P_{a t m} + ρ g Δ h

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$P = ρ g h h = \frac{P}{ρ g}$

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