Commençons par la loi d'Ohm. Non, en fait, commençons à partir de l'idée de résistivité.

La résistivité ρ est la capacité qu'a un matériau à prévenir du mouvement des électrons. Son inverse, la conductance électrique G, est la capacité qu'a un matériau à laisser passer les électrons.

On pourrait faire l'analogie avec la force de traînée : si on souhaite avancer contre elle, on doit appliquer une force constante qui lui est égale et opposée. Ainsi, les électrons n'accélèrent pas dans un conducteur, ils avancent à vitesse constance (courant continu) ou leur va et vient est toujours le même (courant alternatif).

La résistance R (en ohms Ω) d'un matériau est donc proportionnelle à sa résistivité, sa longueur L, et inversement proportionnelle à sa section S.

On a dit que le potentiel U multiplié par l'intensité électrique i représentait la puissance, une quantité d'énergie par seconde donnée par le mouvement des électrons dans un potentiel. Mais au contraire du rapport énergie potentielle gravitique / énergie cinétique, les électrons n'accélèrent pas. Ils atteignent juste une vitesse constante non pas en mètres par seconde, mais en charges par seconde. C'est la loi d'Ohm :

Cette "friction" entre les électrons et le matériau qui les conduit cause des pertes. De la même manière que frotter nos mains l'une contre l'autre produit de la chaleur, le frottement des électrons avec la matière produit de la chaleur. C'est ce qu'on appelle l'effet Joule.

Sans résistance, l'intensité électrique serait infinie :

Mais nous savons que, à l'exception des matériaux supraconducteurs, tout conducteur électrique a une résistance. La puissance électrique dissipée par effet Joule est donc :

Alternativement, on peut réécrire cette expression pour l'effet Joule avec l'intensité électrique i:

Par la loi de la conservation de l'énergie, on devine que la somme de toutes les puissances dans un circuit, celles fournies et celles dissipées, est égale à zéro. En d'autres termes :

On définit enfin l'efficacité ou rendement énergétique η comme le ratio de la puissance utile sur la puissance fournie :

Tout circuit peut être décomposé en deux formes de circuit: montage en série ou montage en parallèle (ou "dérivation").

Dans un circuit en série, les tensions s'ajoutent (la somme des puits de tension est égale à la somme des sources.).

L'intensité de courant est constante au travers des résistances. Les résistances, quand à elles, s'ajoutent.

Dans un circuit en dérivation (ou parallèle), ce sont les tensions qui sont identiques dans tout le circuit. En effet, chaque résistance en parallèle "voit" la même tension: celle de la source.

Nécessairement, la somme des courants passant par les résistances est égale à celle provenant de la source.

La tension étant la même sur les deux résistances, on peut trouver des expressions pour chacun des courants:

Par la loi d'Ohm, la résistance équivalente aux deux résistances en parallèle est:

On peut donc définir deux règles pour les résistances :

• les résistances en série s'ajoutent
• l'inverse de la résistance équivalente de résistances en dérivation est égal à la somme de l'inverse de chacune des résistances

Sans le savoir, nous avons déjà utilisé dans nos calculs deux lois fondamentales à l'analyse des circuits.

Loi des nœuds

La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.

C'est en fait cette loi que nous avons utilisé intuitivement pour prouver la somme des résistances en parallèle.

Loi des mailles

Si on tourne dans une maille dans le sens de la polarité de la source, la somme des tensions qu'on croise doit être égale à zéro.

La tension sur une résistance étant donnée par la loi d'Ohm, et i étant le courant passant par R₁ et R₂ :

C'est en fait ce qu'on appelle un pont diviseur de tension - une partie d'un circuit qui permet de répartir la tension dans un circuit.