La conservation de l'énergie est une idée de comptable : si j'ai de l'argent, je peux avoir des employés qui font du travail, et si ils font leur travail, je pourrai gagner de l'argent. Cependant, si, pour qu'ils puissent faire leur travail, je dois payer pour du nouveau matériel ou un loyer, alors il existe dans mon système des frais de fonctionnement.

Traduit en Physique : si j'ai de l'énergie, je peux faire du travail, et si je fais du travail, je pourrai gagner de l'énergie. Cependant, si, effectuant mon travail, je dépense de l'énergie, alors il existe dans mon système une force non-conservative.

Supposons dans un premier temps qu'il n'y ait pas de force non-conservative. Alors, à tout moment, la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est égale à zéro. Pour clarifier, on note W l'énergie potentielle et E l'énergie cinétique.

C'est la loi de la conservation de l'énergie.

Pour le cas d'un ressort, trouver l'énergie est simple: une fois le ressort revenu à sa position de repos, toute l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique. Et c'est la même chose pour l'énergie potentielle gravitique : si rien ne vient ralentir la masse qui tombe, toute l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.

Rappelez-vous : nos énergies potentielles étaient toutes négatives, donc l'énergie cinétique est positive.

Maintenant, à quoi pourrait bien ressembler l'énergie d'une force non-conservative ? On peut penser en ces termes : l'énergie cinétique et l'énergie potentielle découlent toutes deux de forces de même type, des forces mécaniques. La friction est une force qui converti un mouvement sur une surface en chaleur, qui est de l'énergie thermique. Une force non-conservative est donc une force qui converti une forme d'énergie en une autre forme.

Si notre système glisse sur une surface qui a un coefficient de friction dynamique μ_d, une partie de l'énergie potentielle est donc convertie en chaleur, que j'appellerai ici E_f. On a donc :

C'est la loi de la conservation de l'énergie dans le cas ou une conversion d'énergie survient.

Rappelez-vous à nouveau : dans cette expression, l'énergie potentielle est négative donc, dans cette formule, elle devient positive. L'énergie dissipée sous forme de chaleur, elle; est retirée du système.

Les formules pour la conservation de l'énergie pourrait être confuses. D'expérience, il est plus simple de revenir à une pratique pré-Euler qui consiste simplement à énoncer la situation - utiliser des mots et des phrases plutôt que des formules.

Prenons pour exemple un objet qui glisse le long d'une pente. L'énergie potentielle est liée à la hauteur, et l'énergie cinétique à la vitesse. Si la hauteur baisse, l'énergie potentielle baisse. Comme l'énergie est conservée, elle est nécessairement allée quelque part : dans l'énergie cinétique. Donc, la vitesse de l'objet augmente. Pour l'animation ci-contre, j'ai simplement calculé la position d'une particule à partir de son énergie potentielle, et donc de son énergie cinétique, à chaque point.

Imaginons maintenant qu'il existe une friction entre l'objet et la surface sur laquelle il glisse. On doit alors retirer de l'énergie cinétique le travail effectué par la friction sur la distance parcourue. Au bout d'un certain temps, l'énergie cinétique atteindra zéro, et l'objet sera devenu immobile.