Energie électrique

Comme l'énergie magnétique, l'énergie électrique dépend des forces. La différence réside dans le type de forces : les forces électromagnétiques.

Vous vous souvenez que la force due à la gravité dépend du champ gravitique crée par une masse dans l'espace :

\vec{g} = G \frac{M}{r^2}\hat{r}

Il en va de même pour la force électrostatique F_e. Celle-ci dépend nom pas du champ gravitique mais du champ électrique donné par la loi de Coulomb :

\vec{E_e} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}

Le vecteur E_e est le champ électrique crée par la charge q. Comme pour le champ gravitique, il dépend de la distance entre la charge et la source du champ. Vous noterez la similarité entre les formules : toutes les deux dépendantes de la distance, l'une dépendant de la masse, l'autre de la charge, et toutes les deux multipliées par un terme constant. Parfois, pour simplifier le terme constant, on utilise la lettre k qui vaut :

k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}

La lettre grecque ε₀ représente la permittivité électrique de l'espace, qui vaut 8,854.10^-12 F.m^-1 (F veut dire "farads").

Les similarités ne s'arrêtent pas là : si on place une seconde masse dans le champ gravitique crée par la première, cette seconde masse ressent une force due à la gravité. Si on place une seconde charge dans le champ électrique crée par la première, cette seconde charge ressent la force électrostatique F_e dont on a parlé plus haut.

\vec{F_e} = q \vec{E_e}

Les similarités s'arrêtent là, toutefois. Si on sait que les charges peuvent être négatives ou positives, ce n'est pas le cas pour les masses. Hélas, il n'existe pas de gravité négative pour faire flotter nos voitures...

Prenons deux charges opposées collées l'une à l'autre, pour reproduire une situation familière. Elle sont collées ensemble par la force électrostatique. Si on les sépare (on les soulève l'une par rapport à l'autre), on doit appliquer un travail. Reprenant la définition du travail:

dW = q E_e dx

On définit à partir de là une nouvelle quantité : le potentiel électrique U, en volts V. Il ne faut pas le confondre avec l'énergie potentielle - si c'est très intimement lié, ce n'est pas tout à fait la même chose. Si on compare avec l'énergie potentielle gravitique, alors le potentiel gravitique serait la gravité multipliée par la hauteur.

On défini donc le potentiel électrique :

dU = \vec{E_e} dx \hat{x}

On peut donc intégrer cette nouvelle quantité dans notre expression pour le travail, et prendre la primitive des deux côtés.

dW = q dU\\ W = q U

Maintenant, nous savons que la puissance est l'énergie (ou le travail) fournie sur le temps. Dans la vraie vie, on ne soulève pas une charge, on en soulève beaucoup, et continuellement. Divisons donc notre travail en petites parties de charges dq pour obtenir une distribution de charges plutôt qu'une seule. On obtient :

dW = U dq

Incluant notre travail à la définition de la puissance :

Puissance électrique 1

P = \frac{dW}{dt}\\ P = U \frac{dq }{dt}

Il nous reste à définir une deuxième quantité : l'intensité électrique i (ou courant), en ampères A. Il s'agit de la charge totale passant par un point par seconde :

i = \frac{dq}{dt}

On place cette nouvelle quantité dans notre expression pour la puissance et on obtient :

P = U i

Prenons un moment pour réfléchir sur ce que nous venons de faire. Nous avons d'abord calculé le travail nécessaire pour séparer deux charges opposées - disons que la première est positive, et la seconde (celle qu'on soulève) est négative. Ensuite, nous avons remplacé la charge négative par une distribution continue de charges dq sur le temps dt. En intégrant (prenant la primitive), on trouve une expression pour la puissance électrique P, en watts W.

L'énergie électrique, elle, est donc égale à la puissance électrique - la quantité de charges passant dans un fil électrique soumis à un potentiel U - multipliée par le temps.

\Delta E = P \Delta t