L'énergie potentielle est l'énergie que quelque chose à par rapport à autre chose dans un champ, qu'il soit électrique ou gravitique. Un champ est tous les points de l'espace influencés par la présence d'une masse (gravitique) ou d'une charge (électrique).

On reprend la définition du travail :

Supposons que nous soulevions à vitesse constante une masse du sol. Peu importe la vitesse à laquelle nous la soulevons, ce qui compte c'est l'énergie que cette masse acquiert, non celle que nous perdons. En effet, si nous devions prendre les pertes en compte, ces deux énergies ne seraient pas tout à fait les mêmes.

Ici, la force contre laquelle nous luttons en soulevant la masse est la force due à la gravité. Comme la gravité est une accélération, appliquant la seconde loi :

Le signe négatif est là pour prendre en compte la direction de la gravité : vers le bas.

Comme nous soulevons la masse à la verticale, la variation dx est à la verticale. Si on appelle h la distance verticale parcourue, la primitive de notre fonction pour le travail donne la formule pour calculer le travail requis pour soulever une masse dans un champ gravitique g :

C'est l'énergie potentielle de notre système, qui est toujours négative. On pourra parler d'énergie stockée dans le champ gravitique :

Supposons que maintenant que nous avons soulevé la masse, nous la laissions retomber. La masse prend de la vitesse, donc de l'énergie cinétique. Qui lui donne donc cette énergie cinétique ? La réponse est simple: celle qui cause son accélération, la Terre.

La loi de Hooke est une loi assez intuitive : si on pousse sur un ressort, celui-ci pousse avec une force qui est proportionnelle à la distance sur laquelle on le pousse. Quiconque a dû tendre un élastique pour lancer un caillou ou une boulette de papier est conscient de cette loi. Oh oui, parce que si, en Physique, on aime bien parler de ressorts, cette loi s'applique aussi aux élastiques, aux cordes, mais aussi aux gaz compressés et aux liaisons chimiques. Pour un physicien, la nature est remplie de petit ressorts...

Donc, la loi de Hooke dit simplement qu'un ressort compressé pousse dans la direction inverse avec une force qui est proportionnelle à la distance sur laquelle il est compressé. Le coefficient de proportionnalité s'appelle la constante de rigidité k, en newtons par mètre.

On parle de force, on parle de distance, on doit à nouveau parler de travail. Reprenant la définition de travail et prenant la primitive, on obtient la formule pour calculer le travail requis pour compresser ou distendre un ressort.

L'énergie stockée dans un ressort est donc:

Ici encore il s'agit d'une énergie potentielle : si et seulement si on relâche le ressort, l'énergie sera restituée.