La première loi de Newton, aussi appelé Principe fondamental de la statique, s'écrit ainsi :

Cette loi signifie que si la somme de toutes les forces agissant sur un système ne provoque pas d'accélération du système, alors leur somme est égale à zéro.

La seconde loi de Newton, aussi appelé Principe fondamental de la dynamique, s'écrit ainsi :

Cette loi signifie que si la somme des forces provoque une accélération du système, alors cette accélération est inversement proportionnelle à la masse du système.

La troisième loi de Newton découle en fait de la première, mais elle est assez importante pour avoir son rang à elle :

Cette loi est souvent résumée par un axiome : pour toute action il existe une réaction égale et opposée.

Comme le sous-entend la deuxième loi de Newton, une force est le produit d'une masse avec une accélération. Son unité est le kg.m.s^-2 ou, pour faire plus simple, le newton N.

On peut voir une force comme une poussée ou une traction. Certaines forces sont de "contact" (tension, poids, etc.), d'autres agissent à distance (gravité, électromagnétique, etc.). Certaines sont même virtuelles, n'existant qu'à cause d'une autre, bien réelle.

Commençons par les forces de contact. Reprenant notre définition :

Si on pousse une masse sur une surface sans friction avec une force F, l'accélération a de la masse est inversement proportionnelle à sa masse m. La même règle s'applique avec une traction.

Si on soulève une masse, les choses deviennent un peu différentes. En effet, il y a maintenant deux forces: celle avec laquelle on soulève la masse, et celle de la gravité F_g. Note : on parle en général de poids, mais par soucis de consistance je préfère parler de force due à la gravité.

La gravité g dépend elle-même de la masse de la planète M, de la distance avec son centre r et de la constante de la gravitation universelle G.

Donc, si on soulève notre masse à vitesse constante, alors on doit simplement contrecarrer la force due à la gravité. Si on voulait l'accélérer dans la direction verticale, alors on aurait une force supplémentaire à prendre en compte - celle qui cause cette accélération.

Avant d'aller plus loin, il serait bon de commencer à faire des diagrammes de forces - des représentations graphiques des vecteurs de force qui nous permettent de résoudre simplement des problèmes.

Commençons par poser une masse sur le sol. Tout immobile qu'elle soit, elle ressent, comme toute chose sur Terre, une force : celle de la gravité. On représente la gravité par un vecteur qui part du centre de masse et va vers le centre de la Terre.

Cependant, bien qu'elle ressente cette force, elle ne semble pas accélérer. Cela veut dire qu'il y a une autre force, égale en norme, qui pousse dans l'autre sens. On appelle cette force la force normale F_N. Strictement parlant, la force normale est une force qui est perpendiculaire à la surface d'application d'une autre force et qui lui est opposée. C'est en fait l'application de la troisième loi de Newton.

Le diagramme de forces est simplement une transposition des vecteurs dans un diagramme agissant sur un point représentant la masse. Attention : je les ai fait partir tout les deux du même point par soucis de clarté. Normalement, un seul vecteur part du point de départ, les autres s'ajoutent.

C'est en fait une représentation de la première loi de Newton. On peut donc prouver mathématiquement :

Comme g est une accélération qui va vers le bas, et que le bas est par convention négatif, on obtient : 

Attention: cela ne veut pas dire que si on trouvait un moyen de retirer la gravité, l'objet s'élèverait dans les airs. La force normale est une de ces forces virtuelles qui n'existent que grâce à l'existence d'une autre force (ici, la gravité).

Tout ça était une application simple des diagrammes de force avec deux vecteurs. Ajoutons une tension T à ce scénario.

On pose notre objet sur une surface inclinée sans friction. Pour ne pas qu'il glisse, on l'attache avec une corde à un pieu planté dans le sol. Il y aura donc une tension dans cette corde.

Avec la surface et la corde on peut inférer les directions des vecteurs représentant la force normale et la tension. Si on connaît la force due à la gravité agissant sur la masse, on peut dessiner le vecteur qui lui correspond sur le diagramme. Ajoutant les directions des deux autres vecteurs, on peut les dessiner en sorte qu'il reviennent au point de départ - et que la somme des vecteurs soit égale à zéro.

Mathématiquement, cela signifie qu'on ne doit connaître que la masse m de l'objet et l'angle θ de la pente. Ne reste plus qu'à résoudre pour l'inconnue (ici, la tension T). Vous noterez que, pour simplifier les calculs, on a orienté nos coordonnées dans le sens de la pente.

Tout d'abord, on note la première loi de Newton. Ensuite, on décompose les vecteurs à l'aide de l'angle et d'un peu de trigonométrie.

Comme les seules choses qui nous intéressent sont dans la direction horizontale, on n'effectue le calcul que pour cette direction :

Supposons maintenant que nous enlevions la corde et le pieu, laissant glisser la masse. Quelle sera alors son accélération ?

On utilise la même stratégie pour notre diagramme, sauf que la somme des vecteurs de doit plus être égale à zéro. Cette fois-ci, c'est la seconde loi de Newton qui s'applique. On connaît la direction du vecteur de force totale F (la pente), il ne reste qu'à faire la somme des vecteurs de force due à la gravité et de force normale.

Comme tout à l'heure, on ne s'intéresse qu'à la direction de la pente. On peut donc résoudre pour a :

On en profitera pour noter que la masse n'a aucune influence sur l'accélération d'un objet qui tombe ou qui glisse dans un champ gravitique.

On notera enfin que la force normale est bien égale et opposée à la force appliquée à la surface. Ici, ce n'est pas la force due à la gravité entière qui pousse sur la surface : une partie accélère la masse le long de la pente.

En mécanique, nous nous limiterons à deux types de forces qui contrent un mouvement : la friction et la traînée.

La friction est due aux imperfections entre les surfaces. C'est généralement une valeur empirique (mesurée plutôt que calculée). On en distingue trois :

• la friction statique μ_s :

Il s'agit de la friction qui empêche une masse de glisser - qui retient la masse. Comme la force qui lui correspond dépend de la force avec laquelle la masse pousse sur la surface, la force de friction statique dépend de la force normale.

Comme il s'agit d'une force qui oppose un mouvement, on donne un signe négatif.

• la friction dynamique μ_f :

La friction dynamique survient lorsqu'un objet glisse sur une surface. Mathématiquement, elle se traite exactement comme la friction statique, puisqu'elle dépend elle aussi de la force normale. La force de friction dynamique est donc donnée par :

• la friction de roulement μ_r :
  
  

La friction de roulement est encore un peu plus empirique que les autres. C'est plus un modèle qu'une vraie quantité. En effet, si une partie de cette friction est due à l'interaction entre deux surface (un pneu et de l'asphalte fondu qui colle), une autre, non négligeable, est simplement due à la forme de la roue ou à la rigidité de la surface.

Prenons un exemple extrême : le pneu sous-gonflé. On voit que la normale à la surface n'est n'est pas à la verticale avec la surface de contact. La force normale découle en fait de deux forces : celle qui est due à la gravité, et celle qui pousse la roue. Attention : cette illustration semblerait impliquer que s'il n'y a pas de force qui pousse la roue, la force normale serait, hé bien, "normale" - verticale - mais ce n'est pas le cas. En effet, à l'échelle microscopique, le mouvement de la roue combiné à son poids crée une surface qui oppose ce mouvement. Plus un pneu sera rigide, moins ce phénomène se produira - c'est pour cela que les fabricants de pneus mentionnent le μ_r de leurs produits dans les fiches techniques.

Pour simplifier nos calculs, et présumant des surfaces plates et rigides, on combine toutes ces informations dans le coefficient de friction de rotation. Cela permet d'ignorer cette force normale changeante et de garder une expression similaire aux autres.

La force de friction de roulement est donc donnée par :

Les forces de traînée, incluant la force frontale du vent et les dépressions à l'arrière d'un véhicule en mouvement, sont rassemblées dans un coefficient de traînée C_x. Si ce terme vous rappelle quelque chose, c'est parce qu'une marque de voiture célèbre en a fait l'argument principal d'un de ses produits.

Analytiquement, le coefficient de traînée dépend du nombre de Reynolds, une quantité qui elle même dépend de la vitesse et de la viscosité du fluide. Heureusement, dans le cas de l'air, ce nombre devient constant et on peut l'inclure dans le coefficient de traînée.

A relativement haute vitesse, la traînée est donc donnée par la formule suivante :

Les constantes sont:

• le coefficient de traînée C_x
• la masse volumique du fluide ρ dans lequel le mouvement se produit
• la surface A faisant front au mouvement

Un moment en Physique n'est pas un temps mais quelque chose de complètement différent : il s'agit d'une force appliquée à une certaine distance d'un axe de rotation. Quantitativement, c'est le produit de la force par la distance.

D'abord, quelques détails sur la représentation graphique d'un moment. Si le sens de rotation est antihoraire, alors le moment est positif. S'il est horaire, alors le moment est négatif. Sur un graphique, on représente un moment antihoraire par la pointe d'une flèche vue de devant, et un moment horaire par l'arrière d'une flèche. Quand je dis "flèche", je veux dire une flèche qu'on tire avec un arc...

On parle d'abord de moment lorsqu'on étudie la loi des leviers. Celle ci dit que la force en bout de levier est proportionnelle à la force à l'autre bout, à la distance entre l'axe et le point d'application de cette force, et inversement proportionnelle à la distance entre l'axe et la force en bout de levier. Mathématiquement :

La source de cette loi vient de l'idée de moment. En effet, si on applique une force F₁ à une distance r₁ de l'axe de rotation, on crée un moment centré sur l'axe de rotation. Du point de vue de l'autre bout du levier, ce moment provoque une force qui est inversement proportionnelle à la distance r₂.

Comme il s'agit du même moment, on peut combiner ces deux expressions en une seule. Il serait bon de noter à ce stade que cette loi présume que la poutre utilisée n'a pas de masse.

Un moment n'est jamais qu'un autre type de force. Les lois de Newton s'appliquent donc aux moments comme aux forces. Si la première loi semble bien familière, la deuxième introduit une nouvelle quantité : le moment d'inertie I, qui dépend de la géométrie et de la masse de l'objet en rotation.

Nous reviendrons sur l'inertie lorsque nous parlerons d'énergie cinétique de rotation. Pour l'heure, concentrons-nous sur l'application de la première loi.

Supposons que nous tentions de mettre un système avec un axe de rotation en équilibre (statique). En d'autres termes, supposons que nous jouions avec une balance.

Le premier moment M₁, dû à F₁, est horaire - cela signifie qu'il est négatif. Le second moment M₂, dû à F₂, est antihoraire - cela signifie qu'il est positif. Si nous appliquons la première loi de Newton pour les moments, on obtient :

Maintenant, reprenons la définition du moment (force fois distance) et celle de la force (masse fois accélération). Si nous prenons la gravité comme accélération :

Cette expression signifie que si on augmente une des masses, on doit diminuer d'autant la distance de l'axe de rotation, et inversement.

Vous trouverez ci-dessous une vidéo (un peu longue...) présentant l'application des concepts de force, tension, moment, et vitesse angulaire.