Une suite arithmétique est un outil mathématique simple. En fait, c'est très intuitif:

Si 5 vient après 2 et 8 vient après 5, qu'est ce qui vient après 8 ?

Si vous avez trouvé 11, vous avez compris les suites arithmétiques. Sinon, voici de quoi vous rafraîchir la mémoire.

Une suite arithmétique est une série de nombres qui se suivent, tous séparés par une même valeur: la raison r.

Chaque terme u_n d'une suite arithmétique correspond à un rang n, un nombre entier écrit en indice. Par exemple, considérons la suite arithmétique suivante:

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

Le premier terme u₀  est égal à 2. On dit de ce terme qu'il est de rang 0, comme indiqué dans son indice.

Le terme égal à 37 est le terme de rang 7. On l'appellera donc u₇.

On constate que la différence entre chaque terme et le terme qui le précède est égale à 5. La raison r de cette suite arithmétique est donc égale à 5.

Compléter cette suite arithmétique est assez simple: le terme de rang 10, non indiqué dans ce tableau, est simplement égal à la somme du terme de rang 9 avec 5.

Traduit en maths:

Ainsi, le terme de rang 5 est égal au terme de rang 4 plus la raison 5.

Supposons maintenant que nous souhaitions connaître le terme de rang 1504. Cela signifie-t-il que nous devons ajouter cinq 1504 fois ?

C'est là que les fonctions deviennent utiles: elles permettent de trouver la valeur de n'importe quel terme.

Faisons quelques calculs pour passer de suite à fonction.

u_0

u_1 = u_0 + r

u_2 = u_1 + r \\ u_2 = u_0 + r + r

u_3 = u_2 + r \\ u_3 = u_0 + r + r + r

u_4 = u_3 + r \\ u_4 = u_1 + r + r+ r+r

On remarque que chaque rang correspond au nombre de fois qu'on ajoute la raison r. On peut donc écrire une formule qui nous donnerait n'importe quel terme en fonction du terme de premier rang u₀ et du numéro de rang n.

Avec les fonctions, nous pourrons faire la même chose, mais pour des suites de nombres bien plus compliquées qu'une simple addition. Il va toutefois d'abord adapter notre vocabulaire.